Как получить ИНН впервые из другого города?

С момента Вашего обращения до момента получения ИНН по правилам должно пройти не более 5 рабочих дней, но учтите в случае отправления заявления через почту или в электронном виде, 5 дней отчитываются с момента получения Вашего письма инспекцией.
Подробная инструкция разъясняющая Ваши действия при разном стечении обстоятельств.  
Если у Вас остались сомнения позвоните в налоговую инспекцию по месту основной регистрации. Номера телефонов. 

Каким образом быстрее отправить заявление? Электронным или письмом? И могут ли мне выслать мой ИНН заказным письмом?

«Каким образом быстрее отправить заявление? Электронным или письмом? И могут ли мне выслать мой ИНН заказным письмом?»

В течение 5 рабочих дней со дня получения Вашего заявления налоговая инспекция подготовит для Вас свидетельство (написано выше).
На сколько быстро Ваше письмо доставит почта мне не известно. 
Электронное письмо — при подтверждении электронной подписью, налоговая инспекция вышлет заказным письмом на почту, либо будет возможность скачать с сайта в  pdf формате. 
Заказное письмо через почту — необходимо будет получить лично в налоговой инспекции по месту постоянной прописки.
Электронное письмо — не заверенное электронной подписью, получать будете в налоговой инспекции лично.
Решение за Вами.